“三等分角”是数学史上一个著名问题，数学家们证明只使用尺规无法三等分一个任意角，但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角、108°角等可以用尺规三等分，如果作图工具没有限制，将条件放宽，将任意角三等分是可以解决的．
（1）用尺规三等分特殊角．
例题解读：如图1，∠AOB=90°，在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向∠AOB内部作等边△OCD，作射线OD，再用尺规作出∠DOB的平分线OE，则射线OD，OE将∠AOB三等分．

​问题1：如图2，∠MON=45°，请用尺规把∠MON三等分．（不需写作法，但需保留作图痕迹）
（2）折纸三等分任意锐角．
步骤一：在正方形纸片上折出任意∠SBC，将正方形ABCD对折，折痕记为MN，再将矩形MBCN对折，折痕记为EF，得到图3；
步骤二：翻折正方形纸片使点B的对应点T在EF上，点M的对应点P在SB上，点E对折后的对应点记为Q，折痕记为GH，得到图4；
步骤三：折出射线BQ，BT，得到图5，则射线BQ，BT就是∠SBC的三等分线．
下面是证明射线BQ，BT是∠SBC三等分线的部分过程．
证明：如图5，过点T作TK⊥BC，垂足为K，则四边形EBKT为矩形．
根据折叠的性质，得EB=QT，∠EBT=∠QTB，BT=TB．
∴△EBT≌△QTB（SAS）．
∴∠BQT=∠TEB=90°．
∴BQ⊥PT．
⋯
问题2：①将剩余部分的证明过程补充完整；
②若将图3中的点S与点D重合，重复（2）中的操作过程得到图6，请利用图6计算tan15°的值，请直接写出结果．