下表给出了抛物线L：y=ax2+bx+c上部分点（x,y）的坐标：
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 0 | 2 | 8 3 |
2 | 0 | … |
（2）如图①，抛物线L与x轴交于B、C两点（点C在点B的右边），与y轴交于点A，点P是抛物线L上一点（不与点A重合），直线AP将△ABC的面积分成3：1两部分，求点P的坐标；
（3）如图②，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点D，过点D作y轴的垂线交抛物线L1于另一点E，点F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，M为线段OD上一点．若△MDE与△MOF相似，并且符合条件的点M恰好有2个，求m的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）P（，-）；
（3）2-2．
2
3
4
3
（2）P（
7
2
1
2
（3）2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：175引用：1难度：0.3
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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