动手操作：
第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平，再沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上，此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF．如图2．
第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3．
第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5．图中的虚线为折痕．
问题解决：
（1）在图5中，∠BEC的度数是 67.5°67.5°，AEBE的值是 22．
（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；
（3）在不增加字母的条件下，请你以图5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形：菱形FGCH（或菱形EMCH）菱形FGCH（或菱形EMCH）．
AE
BE
2
2
【考点】四边形综合题．
【答案】67.5°；；菱形FGCH（或菱形EMCH）
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：87引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，已知DB=CB，∠DBC=∠DAC，请认真读图解决下列问题：
（1）【问题发现】如图1，若∠DBC=∠DAC=60°，写出线段AB，AD，AC之间的数量关系 ；
（2）【类比探究】如图2，若∠DBC=∠DAC=120°，（1）中的结论还成立吗？如不成立，请说明理由；
（3）【拓展延伸】如图3，若∠DBC=∠DAC=90°，AD=1，AB=2，求BC的长．2发布：2025/5/25 9:0:1组卷：79引用：1难度：0.1 -
2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，与对角线BD相交于点N，F是线段CE的中点，则下列结论中正确的有（ ）个．
①OF=；②ON=56；③S△CON=2526；④sin∠ACE=1513．513发布：2025/5/25 9:0:1组卷：1188引用：5难度：0.2 -
3．【问题情境】
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE=FG．
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，直接写出的值．DHBC
发布：2025/5/25 9:0:1组卷：5569引用：13难度：0.2
