已知直线y=kx+1经过点（2，3），与抛物线y=x²+bx+c的对称轴交于点（n,
1
2
）．
（1）求k,b的值；
（2）抛物线y=x²+bx+c与x轴交于（x₁，0）（x₂，0），且3≤x₂-x₁＜9，若p=x₁²-3x₂²，求P的最大值；
（3）当-1＜x＜2时，抛物线y=x²+bx+c与直线y=kx+1有且只有一个公共点，直接写出c的取值范围．

【答案】（1）k=1，b=1；
（2）当x₁=-2时，P的最大值为1；
（3）-3＜c≤0或c=1．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/22 13:0:1组卷：289引用：2难度：0.3

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1．如图，抛物线
y
=
1
3
（
x
-
4
）
2
+
h
与x轴的一个交点为A（6，0），与y轴交于点B．
（1）求h的值及点B的坐标．
（2）将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度后，与y轴交于点C，且点A的对应点为D，若OC=OD，求m的值．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：318引用：1难度：0.5
解析
2．二次函数y=ax²-2ax-m的部分图象如图所示，则方程ax²-2ax-m=0的根为
．
发布：2025/5/22 17:30:2组卷：636引用：5难度：0.8
解析
3．已知关于x的二次函数y=a（x-m）²+a（x-m）（a,m为常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴交于A，B两点．请完成下列问题：
（1）线段AB的长为
．
（2）若该二次函数的图象的顶点为C，且与y轴的正半轴交于点D．当
S
△
ABC
=
1
3
S
△
ABD
时，m的值为
．
发布：2025/5/22 18:0:2组卷：214引用：3难度：0.4
解析

1．如图，抛物线y=13（x-4）2+h与x轴的一个交点为A（6，0），与y轴交于点B．（1）求h的值及点B的坐标．（2）将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度后，与y轴交于点C，且点A的对应点为D，若OC=OD，求m的值．