设数列{an}满足a1=2，an+1=2an+n2-4n+1，bn=an+n2-2n.
（1）求证：数列{bn}为等比数列；
（2）若数列{cn}满足cn=（2bn）2+λ（-1）n（14）n-3（n∈N*），是否存在实数λ，使得数列{cn}是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
（3）对于大于2的正整数q、r（其中q＜r），若5b2、bq、br三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组（q,r）．
c
n
=
（
2
b
n
）
2
+
λ
（
-
1
）
n
（
1
4
）
n
-
3
（
n
∈
N
*
）
【考点】数列递推式．
【答案】（1）证明详见解析．
（2）存在实数，使得数列{cn}是单调递增数列．
（3）（3，5）．
（2）存在实数
λ
∈
（
-
3
5
，
48
5
）
（3）（3，5）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：399引用：4难度：0.1
