已知f（x）=ax+bax-b（a＞0且a≠1）是R上的奇函数，且f（2）=35．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（mx2-2x）+f（mx+2）≥0对x∈R恒成立，求m的取值范围；
（3）把区间（0，2）等分成2n份，记等分点的横坐标依次为xi，i=1，2，3，…，2n-1，设g（x）=32-22x-1+1，记F（n）=g（x1）+g（x2）+g（x3）+…+g（x2n-1）（n∈N*），是否存在正整数n,使不等式f（2x）f（x）≥F（n）有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由．
a
x
+
b
a
x
-
b
3
5
3
2
-
2
2
x
-
1
+
1
f
（
2
x
）
f
（
x
）
【答案】（1）f（x）=；
（2）6-4；
（3）存在，正整数n=1或2．
2
x
-
1
2
x
+
1
（2）6-4
2
≤
m
≤
6
+
4
2
（3）存在，正整数n=1或2．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：154引用：3难度：0.2
相似题
-
1．已知fm（x）=（m-x）|x|（m∈R）．
（1）求f2（x）的单调区间；
（2）函数y=fm（x-2023）的图像关于点（2023，0）对称，且∀x∈[-2，2]，nx2+n＞fm（fm（x）），求实数n的取值范围．发布：2024/10/2 13:0:1组卷：13引用：3难度：0.5 -
2．已知y1=m（x-2m）（x+m+3），y2=x-1．
（1）若m=1，解关于x的不等式组；y1＞0y2＜0
（2）若对任意x∈R，都有y1＜0或y2＜0成立，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，存在x＜-4，使得y1y2＜0，求m的取值范围．发布：2024/10/23 19:0:2组卷：15引用：3难度：0.5 -
3．若关于x的不等式|x-366|+|x-500|≤a的解集非空，则a的取值范围是 ．
发布：2024/10/21 21:0:4组卷：30引用：2难度：0.6
