如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连接CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．

【考点】切线的判定．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2603引用：72难度：0.5

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1．已知：如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线．
发布：2025/6/18 23:0:1组卷：135引用：1难度：0.7
解析
2．在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）计算
CE
AE
．
发布：2025/6/18 19:0:2组卷：742引用：60难度：0.5
解析
3．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，BD与过点C的直线相互垂直，垂足为点D，BD与半圆O交于点E，且BC平分∠DBA．
（1）求证：CD是半圆O的切线．
（2）若DC=4
3
，BE=8，求
ˆ
AC
的长（结果保留π）．
发布：2025/6/18 19:30:1组卷：355引用：58难度：0.5
解析

如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连接CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．