试卷征集
加入会员
操作视频

提出问题:
如图1,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC在第一象限内,点A,C分别在x轴和y轴上.点D从点O出发,沿OC方向运动,到达点C后停止.在运动过程中,以点D为旋转中心,将线段DA按逆时针方向旋转90°得到线段DE,连接EA.求点D在整个运动过程中,点E的路径长.
探究问题:
(1)探究一:当点D与点O重合时,点E的位置为E1,当点D与点C重合时,点E的位置为E2,请你写出E1和E2的坐标,并求出直线E1E2的函数关系式;
(2)探究二:当点D运动到OC的中点时,点E的位置为E3,请你判断点E3是否在直线E1E2上,并说明理由;
(3)根据上述探究,请你直接写出点E的路径长.
延伸应用:
(4)如图2,∠POQ=30°,OC=2,点A是边OP上的一个动点,连接CA,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CB.求OB的最小值.

【考点】一次函数综合题
【答案】(1)点E1的坐标为(0,2),点E2的坐标为(2,4),直线E1E2的函数关系式为y=x+2(0≤x≤2);
(2)点E3在直线E1E2上,理由见解析;
(3)点E的路径长为2
2

(4)OB的最小值为
3
+1.
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:338引用:1难度:0.3
相似题
  • 1.如图:直线PA是一次函数y=x+b(b>0)的图象,且与x轴交于A点,直线PB是一次函数y=-2x+a(a>b)的图象,且与x轴交于B点.
    (1)请用a、b表示出A、B、P各点的坐标;
    (2)若点Q是PA与y轴的交点且
    S
    四边形
    PQOB
    =
    5
    6
    ,AB=2.求点P的坐标及直线PB的解析式;
    (3)在(2)的条件下,连接BQ,F是线段BQ上一个动点,连接PF,在F的运动过程中PF是否存在最小值和最大值,若存在,求出PF长度变化范围,若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/5 10:0:2组卷:368引用:2难度:0.2
  • 2.如图,已知直线AB与正比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(5,5),与x轴交于点B,与y轴交于点
    C
    0
    5
    3
    .点P为直线OA上的动点,点P的横坐标为t,以点P为顶点,向右作矩形PDEF,满足PD∥x轴,且PD=1,PF=2.

    (1)求k值及直线AB的函数表达式;
    (2)判定t=1时,点E是否落在直线AB上,请说明理由;
    (3)在点P运动的过程中,若矩形PDEF与直线AB有公共点,求t的取值范围.

    发布:2025/6/5 6:0:2组卷:121引用:3难度:0.3
  • 3.综合与探究:
    如图1,平面直角坐标系中,一次函数
    y
    =
    1
    2
    x
    +
    3
    图象分别交x轴、y轴于点A,B,一次函数y=-x+b的图象经过点B,并与x轴交于点C,点P是直线AB上的一个动点.
    (1)求直线BC的表达式与点C的坐标;
    (2)如图2,过点P作x轴的垂线,交直线BC于点Q,垂足为点H.试探究直线AB上是否存在点P,使PQ=BC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
    (3)试探究x轴上是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.

    发布:2025/6/5 5:0:1组卷:3957引用:7难度:0.3
深圳市菁优智慧教育股份有限公司
粤ICP备10006842号公网安备44030502001846号
©2010-2025 jyeoo.com 版权所有
APP开发者:深圳市菁优智慧教育股份有限公司| 应用名称:菁优网 | 应用版本:5.0.7 |隐私协议|第三方SDK|用户服务条款
广播电视节目制作经营许可证|出版物经营许可证|网站地图
本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请立刻和本网联系并提供证据,本网将在三个工作日内改正