提出问题:
如图1,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC在第一象限内,点A,C分别在x轴和y轴上.点D从点O出发,沿OC方向运动,到达点C后停止.在运动过程中,以点D为旋转中心,将线段DA按逆时针方向旋转90°得到线段DE,连接EA.求点D在整个运动过程中,点E的路径长.
探究问题:
(1)探究一:当点D与点O重合时,点E的位置为E1,当点D与点C重合时,点E的位置为E2,请你写出E1和E2的坐标,并求出直线E1E2的函数关系式;
(2)探究二:当点D运动到OC的中点时,点E的位置为E3,请你判断点E3是否在直线E1E2上,并说明理由;
(3)根据上述探究,请你直接写出点E的路径长.
延伸应用:
(4)如图2,∠POQ=30°,OC=2,点A是边OP上的一个动点,连接CA,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CB.求OB的最小值.

【考点】一次函数综合题.
【答案】(1)点E1的坐标为(0,2),点E2的坐标为(2,4),直线E1E2的函数关系式为y=x+2(0≤x≤2);
(2)点E3在直线E1E2上,理由见解析;
(3)点E的路径长为2;
(4)OB的最小值为+1.
(2)点E3在直线E1E2上,理由见解析;
(3)点E的路径长为2
2
(4)OB的最小值为
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:338引用:1难度:0.3
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