提出问题：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC在第一象限内，点A，C分别在x轴和y轴上．点D从点O出发，沿OC方向运动，到达点C后停止．在运动过程中，以点D为旋转中心，将线段DA按逆时针方向旋转90°得到线段DE，连接EA．求点D在整个运动过程中，点E的路径长．
探究问题：
（1）探究一：当点D与点O重合时，点E的位置为E1，当点D与点C重合时，点E的位置为E2，请你写出E1和E2的坐标，并求出直线E1E2的函数关系式；
（2）探究二：当点D运动到OC的中点时，点E的位置为E3，请你判断点E3是否在直线E1E2上，并说明理由；
（3）根据上述探究，请你直接写出点E的路径长．
延伸应用：
（4）如图2，∠POQ=30°，OC=2，点A是边OP上的一个动点，连接CA，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CB．求OB的最小值．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）点E1的坐标为（0，2），点E2的坐标为（2，4），直线E1E2的函数关系式为y=x+2（0≤x≤2）；
（2）点E3在直线E1E2上，理由见解析；
（3）点E的路径长为2；
（4）OB的最小值为+1．
（2）点E3在直线E1E2上，理由见解析；
（3）点E的路径长为2
2
（4）OB的最小值为
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：338引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图：直线PA是一次函数y=x+b（b＞0）的图象，且与x轴交于A点，直线PB是一次函数y=-2x+a（a＞b）的图象，且与x轴交于B点．
（1）请用a、b表示出A、B、P各点的坐标；
（2）若点Q是PA与y轴的交点且，AB=2．求点P的坐标及直线PB的解析式；S四边形PQOB=56
（3）在（2）的条件下，连接BQ，F是线段BQ上一个动点，连接PF，在F的运动过程中PF是否存在最小值和最大值，若存在，求出PF长度变化范围，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/5 10:0:2组卷：368引用：2难度：0.2 -
2．如图，已知直线AB与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与x轴交于点B，与y轴交于点
．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t,以点P为顶点，向右作矩形PDEF，满足PD∥x轴，且PD=1，PF=2．C（0，53）
（1）求k值及直线AB的函数表达式；
（2）判定t=1时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；
（3）在点P运动的过程中，若矩形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．发布：2025/6/5 6:0:2组卷：121引用：3难度：0.3 -
3．综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y=-x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．y=12x+3
（1）求直线BC的表达式与点C的坐标；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ=BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/6/5 5:0:1组卷：3957引用：7难度：0.3
