如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连结CF，设ADAE=n．
（1）求证：∠CBE=∠FEB；
（2）当A，F，C三点共线时，用含n的代数式表示ADAB的值；
（3）若AB=5AE，△BCF能否是等腰三角形？若能，求n的值；若不能，试说明理由．
AD
AE
=
n
AD
AB
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）△BCF能是等腰三角形，n的值为 或5或 ．
（2）
AD
AD
=
n
（3）△BCF能是等腰三角形，n的值为
50
13
13
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/28 8:51:19组卷：134引用：2难度：0.1
相似题
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，连接DE，AN⊥BC，垂足为N，AM⊥DE，垂足为M．
（1）观察猜想
图①中，点D，E分别在AB，AC上时，的值为 ；BDCE的值为 ．BDMN
（2）探究证明
如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，判断问题（1）中的数量关系是否仍然存在，并证明；
（3）拓展延伸
在△ADE旋转的过程中，设直线CE与BD相交于点F，若∠CAE=90°，AB=6，请直接写出线段BF的长．
发布：2025/5/23 17:0:1组卷：518引用：1难度：0.1 -
2．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D为边BC上一动点（不与B、C重合），CD和AD的垂直平分线交于点E，连接AD、AE、DE和CE，ED与AC相交于点F，设∠CAE=a.
（1）请用含a的代数式表示∠CED的度数；
（2）求证：△ABC∽△AED；
（3）若a=30°，求EF：BD的值．发布：2025/5/23 14:0:1组卷：77引用：1难度：0.1 -
3．问题提出
（1）如图①，在△ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，DE∥BC，BC=8，AF交DE于点G，则DG的长为 ；
问题探究
（2）如图②，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，点D为线段CB上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为腰且在AD的右侧作等腰直角△ADF，∠ADF=90°，AB与FD交于点E，连接BF，求证：△ACD∽△ABF；
问题解决
（3）如图是郊外一空地，为了美化生态环境，现要将这块地打造成一个公园，在空地一侧挖一个四边形的人工湖CDQP，点P、Q分别在边AB、AD上，且满足PB=AQ，已知AB=AD，∠ACB=∠BAD=90°，AB=500m,BC=300m,为了满足湖周边的建设用地需要，人工湖的面积需尽可能小，设PB的长为x（m），四边形CDQP的面积为S（m2）．
①求S与x之间的函数关系式；
②求人工湖面积的最小值及此时AQ的长．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：259引用：1难度：0.3
