阅读下面题目及其解答过程．
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1． （Ⅰ）求证：AC⊥BD1； （Ⅱ）求证：直线D1D与平面AB1C不平行．″ 解：（Ⅰ）如图，连接BD，B1D1． 因为ABCD-A1B1C1D1为正方体， 所以D1D⊥平面ABCD． 所以① A A ．因为四边形ABCD为正方形， 所以② B B ．因为D1D∩BD=D， 所以③ B B ．所以AC⊥BD1． （Ⅱ）如图，设AC∩BD=O，连接B1O．  假设D1D∥平面AB1C． 因为D1D⊂平面D1DBB1，且平面AB1C∩平面D1DBB1=④ A A ，所以⑤ A A ．又D1D∥B1B， 这样过点B1有两条直线B1O，B1B都与D1D平行，显然不可能． 所以直线D1D与平面AB1C不平行． |
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A．D1D⊥AC，B．D1D⊥BD |
| ② | A．AB⊥BC，B．AC⊥BD |
| ③ | A．BD1⊥平面AB1C，B．AC⊥平面D1DBB1 |
| ④ | A．B1O，B．B1B |
| ⑤ | A．D1D∥B1O，B．D1D与B1O为相交直线 |
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【答案】A；B；B；A；A
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：55引用：1难度：0.7
