已知函数f（x）=x-alnx-3，g（x）=-1+ax（a∈R）．
（1）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（2）证明：∀a＞0，总存在x≥1，使得f（x）＜g（x）．
1
+
a
x
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）a＞-1时，h（x）的单调递减区间为（0，1+a），单调递增区间为（1+a，+∞），
当a≤-1时，h（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间．
（2）证明见解析．
当a≤-1时，h（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间．
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：83引用：2难度：0.4
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