问题提出
（1）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，BC=4，则⊙O半径长等于 433433；
问题探究
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，若在边CD上存在一点P，使得∠APB=90°，求矩形ABCD面积的最大值；
问题解决
（3）如图3，是一个矩形广场ABEF，其中AB=60m,BE足够长，为了方便居民生活，促进经济发展，街道计划在矩形内部修建一个面积尽量大的交易市场ABCD，其中C，D分别在边BE，AF上，且∠BCD=45°．在具体施工中安全联防小组要求在CD上找到一点Q（可与端点重合），使得∠AOB=45°，以便安装摄像头对市场进行安全监管，请问满足上面要求的市场ABCD是否存在，若存在．请求出市场ABCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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【考点】圆的综合题．
【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：115引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图，△ABC为等腰直角三角形，且∠B=90°，点D为线段AB上的动点，过点A作AE⊥AB，使得AE=AD，作△AED的外接圆交CE于点F，连结AC，分别交DE、DF于点M、N，连结CD．
（1）已知AB=5，BD=2，求 S△CED；
（2）求证：；NDCD=ANAC
（3）若，求ANNC=21．EFFC
发布：2025/5/22 12:30:1组卷：391引用：1难度：0.2 -
2．如图1，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点O′与点O关于直线AC对称，射线AO′交半圆O于点D，弦AC交O′O于点E、交OD于点F．
（1）如图2，O′恰好落在半圆O上，求证：=ˆO′A；ˆBC
（2）如果∠DAB=30°，求的值：EFO′D
（3）如果OA=3，O'D=1，求OF的长．
发布：2025/5/22 12:30:1组卷：609引用：2难度：0.4 -
3．对于点P和图形G，若在图形G上存在不重合的点M和点N，使得点P关于线段MN中点的对称点在图形G上，则称点P是图形G的“中称点”．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）在点P1（，0），P2（12，12），P3（1，-2），P4（-1，2）中，是正方形OABC的“中称点”；12
（2）⊙T的圆心在x轴上，半径为1．
①当圆心T与原点O重合时，若直线y=x+m上存在⊙T的“中称点”，求m的取值范围；
②若正方形OABC的“中称点”都是⊙T的“中称点”，直接写出圆心T的横坐标t的取值范围．发布：2025/5/22 13:0:1组卷：687引用：4难度：0.1
