在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在△ABC外部且AD⊥CD．
（1）如图1，若BE∥AD交CD于点E，求证：AD=DE；
（2）如图2，连接BD，点F在BD上且∠AFC=90°，若AF=3，求△ABF的面积；
（3）在（2）的条件下，若3BF=2DF，求AD的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）．
（2）
9
2
（3）
3
10
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/19 21:30:2组卷：199引用：1难度：0.2
相似题
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1．已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（-5，8），B（3，0）．
（1）如图1，求∠ABO的度数；
（2）如图2，点C在y轴的负半轴上，△BOC的面积为，过点C作CD∥AB交x轴于点D，点P为直线CD上一点，求△PAB的面积；92
（3）如图3，在（2）的条件下，当P在第二象限时，过点P作AB的垂线交x轴于点E，点F为x轴上一点，连接PF，点G为EP延长线上一点，连接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求点P的坐标．发布：2025/6/20 0:0:1组卷：98引用：3难度：0.1 -
2．（1）如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB，BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．直接写出线段DF与EF的数量关系．
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其它条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；
（3）如图3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．
发布：2025/6/20 2:30:1组卷：109引用：1难度：0.3 -
3．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ=CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：NM=NF；
（3）若AM=CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．
发布：2025/6/20 3:30:1组卷：1339引用：5难度：0.2
