如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P是射线BC上的动点，连结AP，在AP的右边作∠PAQ=12∠BAC，交射线BC于点Q．
（1）当BP=1时，求点P到AB的距离；
（2）当点P在线段BC上运动时，记BP=x,CQ=y,求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，不再连结其他线段，当图中存在某个角为45°时，求BQ的长，并指出相应的45°角．
∠
PAQ
=
1
2
∠
BAC
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）点P到AB的距离为；
（2）y=
；
（3）当∠BAQ=45°时，；当∠CAP=45°时，；当∠BAP=∠AQB=45°时，BQ=7；当∠CAQ=∠APB=45°时，BQ=31．
4
5
（2）y=
75 - 25 x 25 - 3 x | （ 0 ≤ x ≤ 3 ） |
25 x - 75 25 - 3 x | （ 3 ＜ x ≤ 6 ） |
（3）当∠BAQ=45°时，
BQ
=
25
7
BQ
=
161
31
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：197引用：1难度：0.1
相似题
-
1．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，点D在AC上．
（1）如图1，若∠ABC=∠DBE=60°，求证：∠ECB=∠A；
（2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC=∠DBE=45°时，求证：CE∥AB；
（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC=时，求12的值．EFDF发布：2025/6/15 3:0:1组卷：1383引用：3难度：0.4 -
2．已知动点P以每秒1cm的速度沿图（1）的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图（2）中的图象表示．若AB=3cm,试回答下列问题
（1）图（1）中的BC长是多少？
（2）图（2）中的a是多少？
（3）图（1）中的图形面积是多少？
（4）图（2）中的b是多少？发布：2025/6/15 5:30:3组卷：343引用：2难度：0.3 -
3．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D，过P作PE⊥AB于E．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t.
（1）当∠PQC=30°时，求t的值；
（2）求证：PD=DQ；
（3）当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：151引用：1难度：0.4
