平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+（1+m）x-m（m为常数，m≠±1）与x轴交于定点A及另一点B，与y轴交于点C．
（1）当点（2，2）在抛物线上时，求抛物线解析式及点A，B，C的坐标；
（2）如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求点D的坐标；
（3）若点P是抛物线的顶点，令△ACP的面积为S，
①直接写出S关于m的解析式及m的取值范围；
②当58≤S≤158时，直接写出m的取值范围．
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S
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+5x-4，C（0，-4），A（1，0），B（4，0）；
（2）（，）；
（3）①当m＜-1时，S=m2-；当-1＜m＜1，S=-m2+；当m＞1时，S=m2-；
②当时，-4≤m≤-或≤m≤4．
（2）（
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（3）①当m＜-1时，S=
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②当
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：211引用：3难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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