【发现】如图1，直线AB，CD被直线EF所截，EM平分∠AEF，FM平分∠CFE．若∠AEM=55°，∠CFM=35°，试判断AB与CD平行吗？并说明理由；
【探究】如图2，若直线AB∥CD，点M在直线AB，CD之间，点E，F分别在直线AB，CD上，∠EMF=90°，P是MF上一点，且EM平分∠AEP．若∠CFM=60°，则∠AEP的度数为 60°60°；
【延伸】若直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M在直线AB，CD之间，且在直线EF的左侧，P是折线E-M-F上的一个动点，∠EMF=90°保持不变，移动点P，使EM平分∠AEP或FM平分∠CFP．设∠CFP=α，∠AEP=β，请直接写出α与β之间的数量关系．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】60°
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 8:30:2组卷：511引用：4难度：0.4
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1．填空并完成以下证明：
如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM∥BC，∠1=∠2，求证：DM∥GF．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（ ）
∴BD∥EF（ ）
∴∠1=（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠HFE（ ）
∴GF∥（内错角相等，两直线平行）
∵∥BC（已知）
∴DM∥GF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）发布：2025/6/9 14:30:1组卷：382引用：1难度：0.6 -
2．已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）求证：BE∥CD；
（2）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．发布：2025/6/9 13:0:1组卷：1662引用：14难度：0.5 -
3．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=85°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（ ）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（ ）．
∴AB∥DG（ ）．
∴∠BAC+∠AGD=180°（ ）．
∵∠BAC=85°，
∴∠AGD=95°．发布：2025/6/9 14:0:1组卷：4引用：1难度：0.7
