如图,在等边△ABC中,点D是边CB延长线上一动点(BD<BC),连接AD,点B关于直线AD的对称点为E,过D作DF∥AB交CE于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:AD=CF;
(3)当∠DCE=15°时,直接写出线段AD,EF,BC之间的数量关系.

【考点】几何变换综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:378引用:2难度:0.1
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1.如图,在等边△ABC中点D在BA的延长线上,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B重合),将线段PD绕点P逆时针旋转60°得到线段PE,连接BE和DE.
(1)依据题意补全图形;
(2)比较∠BDE与∠BPE的大小,并证明;
(3)用等式表示线段BE、BP与BD之间的数量关系,并证明.发布:2025/6/11 18:30:2组卷:648引用:4难度:0.3 -
2.已知∠ABN=90°,在∠ABN内部作等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<90°).点D为射线BN上任意一点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE,连接EC并延长交射线BN于点F.
(1)如图1,当α=90°时,试探究线段BF与CF的数量关系并证明;
(2)如图2,当0°<α<90°时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)若α=60°,,当点D在直线BN上运动的过程中,请直接写出BE的最小值是 .AB=43发布:2025/6/11 14:30:2组卷:172引用:3难度:0.1 -
3.在等腰 Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)如图1,D,E是等腰 Rt△ABC斜边BC上两动点,且∠DAE=45°,将△ABE绕点A逆时针旋转90°后,得到△AFC,连接DF.
①求证:BE=CF;
②试判断BE、DE、CD三条线段之间的关系,并说明理由.
(2)如图2,点D是等腰 Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点,连接AD,以点A为直角顶点顺时针作等腰 Rt△ADE,当BD=3,BC=9时,直接写出DE的长.发布:2025/6/11 16:0:1组卷:251引用:4难度:0.2