如图，在等边△ABC中，点D是边CB延长线上一动点（BD＜BC），连接AD，点B关于直线AD的对称点为E，过D作DF∥AB交CE于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：AD=CF；
（3）当∠DCE=15°时，直接写出线段AD，EF，BC之间的数量关系．
【考点】几何变换综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：378引用：2难度：0.1
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1．如图，在等边△ABC中点D在BA的延长线上，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B重合），将线段PD绕点P逆时针旋转60°得到线段PE，连接BE和DE．
（1）依据题意补全图形；
（2）比较∠BDE与∠BPE的大小，并证明；
（3）用等式表示线段BE、BP与BD之间的数量关系，并证明．发布：2025/6/11 18:30:2组卷：648引用：4难度：0.3 -
2．已知∠ABN=90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜90°）．点D为射线BN上任意一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F．
（1）如图1，当α=90°时，试探究线段BF与CF的数量关系并证明；
（2）如图2，当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若α=60°，，当点D在直线BN上运动的过程中，请直接写出BE的最小值是 ．AB=43发布：2025/6/11 14:30:2组卷：172引用：3难度：0.1 -
3．在等腰 Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）如图1，D，E是等腰 Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，连接DF．
①求证：BE=CF；
②试判断BE、DE、CD三条线段之间的关系，并说明理由．
（2）如图2，点D是等腰 Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点顺时针作等腰 Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，直接写出DE的长．发布：2025/6/11 16:0:1组卷：251引用：4难度：0.2
