如图，BC为⨀O的直径，点D在⨀O上，连接BD，CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，∠BCD=∠AEO，OE与CD交于点F．
（1）证明：∠ADB=∠AEO；
（2）当⨀O的半径为10，sin∠ADB=
2
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时，求EF的长．

【答案】（1）见解析；
（2）21．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：261引用：2难度：0.5

相似题

1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作⊙O的切线EG交BC于点G．
（1）求证：EG⊥BC；
（2）若AF=6，tan∠B=
3
4
，求BE的长．
发布：2025/5/25 17:0:1组卷：292引用：3难度：0.6
解析
2．如图，⊙O与△OAB的边AB相切于点A，OB交⊙O于点C，△ABC沿AC翻折，点B的对称点为点B'，AB′与⊙O交于点D，连结CD．若∠B=20°，则∠DCB'=
度．
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：216引用：2难度：0.6
解析
3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=BC，BD是⊙O的直径，DB的延长线交⊙O的切线AE于点E．
（1）求证：∠ABC+2∠EAB=180°；（角用阿拉伯数字表示）
（2）若AB=BE=4，则图中由弦AB和劣弧AB围成的阴影部分面积是
．（结果保留无理数）
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：164引用：1难度：0.6
解析

如图，BC为⨀O的直径，点D在⨀O上，连接BD，CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，∠BCD=∠AEO，OE与CD交于点F．（1）证明：∠ADB=∠AEO；（2）当⨀O的半径为10，sin∠ADB=25时，求EF的长．