已知函数
f
（
x
）
=
2
a
（
sinx
+
cosx
）
+
2
bsin
2
x
-
2
，（a∈R，b∈R）．
（1）若a=1，b=0，证明：函数
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
2
在区间
[
0
，
π
4
]
上有且仅有1个零点；
（2）若对于任意的x∈R，f（x）≤0恒成立，求a+b的最大值和最小值．

【答案】（1）证明过程见解析；
（2）a+b的最小值为-2，a+b的最大值为1．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：124引用：5难度：0.5

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1．已知f_m（x）=（m-x）|x|（m∈R）．
（1）求f₂（x）的单调区间；
（2）函数y=f_m（x-2023）的图像关于点（2023，0）对称，且∀x∈[-2，2]，nx²+n＞f_m（f_m（x）），求实数n的取值范围．
发布：2024/10/2 13:0:1组卷：11引用：3难度：0.5
解析
2．已知y₁=m（x-2m）（x+m+3），y₂=x-1．
（1）若m=1，解关于x的不等式组
y
1
＞
0
y
2
＜
0
；
（2）若对任意x∈R，都有y₁＜0或y₂＜0成立，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，存在x＜-4，使得y₁y₂＜0，求m的取值范围．
发布：2024/10/23 19:0:2组卷：15引用：3难度：0.5
解析
3．若关于x的不等式|x-366|+|x-500|≤a的解集非空，则a的取值范围是
．
发布：2024/10/21 21:0:4组卷：30引用：2难度：0.6
解析

已知函数f（x）=2a（sinx+cosx）+2bsin2x-2，（a∈R，b∈R）．（1）若a=1，b=0，证明：函数g（x）=f（x）+12在区间[0，π4]上有且仅有1个零点；（2）若对于任意的x∈R，f（x）≤0恒成立，求a+b的最大值和最小值．