小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m,请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）．
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【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 19:30:1组卷：1006引用：4难度：0.1
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1．中国文字博物馆位于安阳市行政东区中轴线北端，门前屹立着高大的字坊，整个建筑风格既有现代时尚气息，又充满殷商宫廷风韵．某数学社团利用无人机测量字坊的高度，无人机的起飞点B与字坊（CD）的水平距离BC为46.5m,无人机垂直升到A处测得塔的顶部D处的俯角为31°，测得塔的底部C处的俯角为45°．
（1）求字坊的高度CD；
（2）若计算结果与实际高度稍有出入，请你提出一条减少误差的建议．（结果精确到0.1m,参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）发布：2025/5/23 0:30:1组卷：237引用：2难度：0.5 -
2．引江济淮工程是国家重大水利工程，也是安徽省的“一号工程”，2022年11月24日，引江济淮金寨南路桥主塔如图1顺利完成封项，犹如一颗“明珠”镶刻在派河大道之上，某校数学综合实践社团的同学们为了测量该主塔的高OA，在地面上选取点B放置测倾仪，测得主塔顶端A的仰角∠AMN=45°，将测倾仪向靠近主塔的方向前移10米至点C处（点O，C，B在同一水平线上），测得主塔顶端A的仰角∠ANE=47.7°，测量示意图如图2所示，已知测倾仪的高度BM=1.5米，求金寨南路桥主塔的高OA．（精确到1米．参考数据：sin47.7°≈0.74，cos47.7°≈0.67，tan47.7°≈1.10）
发布：2025/5/22 23:30:1组卷：230引用：2难度：0.4 -
3．某校数学综合实践小组开展了测量某大厦楼体LED大屏广告牌AB高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告．报告的部分内容如下表．
根据以上信息，请你帮助数学综合实践小组求出广告牌AB的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）综合实践活动报告 课题 利用直角三角形的边角关系测量物体高度 测量工具 测倾器、皮尺等测量工具 测量示意图 
测量步骤及结果 如图，步骤如下：
①该小组使用皮尺，测得CD=20m
②选择在点D处安置测倾器，在点D处测得广告牌顶部点A的仰角∠ADC=53°．在点D处测得广告牌底部点B的仰角∠BDC=45°．（点A，B，C在同一条直线上）… … 发布：2025/5/23 0:0:1组卷：182引用：1难度：0.5
