已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=1，F（x）=f（x）-bx2-1的导数F′（x）在[0，+∞）上是增函数，求实数b的最大值；
（Ⅲ）求证：f（12）+f（13）+f（14）+⋯+f（1n+1）＞n+n4（n+2）对一切正整数n均成立．
f
（
1
2
）
+
f
（
1
3
）
+
f
（
1
4
）
+
⋯
+
f
（
1
n
+
1
）
＞
n
+
n
4
（
n
+
2
）
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（Ⅰ）a≤0时，f（x）的增区间（-∞，+∞）；a＞0时，f（x）的减区间为（-∞，lna），增区间为（lna，+∞）；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解答．
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：183引用：2难度：0.4
