由（a-b）2≥0得，a2+b2≥2ab；如果两个正数a,b,即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：a+b≥2ab，当且仅当a=b时取到等号．
例如：已知x＞0，求式子x+4x的最小值．
解：令a=x,b=4x，则由a+b≥2ab，得x+4x≥2x•4x=4，当且仅当x=4x时，即x=2时，式子有最小值，最小值为4．
请根据上面材料回答下列问题：
（1）当x＞0，式子x+16x的最小值为 88；当x＜0，则当x=-32-32时，式子2x+36x取到最大值；
（2）如图1用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（3）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别是8和18，求四边形ABCD面积的最小值．
ab
4
x
4
x
ab
4
x
x
•
4
x
4
x
16
x
2
2
36
x
【考点】四边形综合题．
【答案】8；-3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/23 12:26:7组卷：225引用：1难度：0.3
相似题
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1．小明学习了特殊的四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是 ．
（2）性质探究：通过探究，直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两条对角线AC、BD之间的数量关系：．
（3）问题解决：如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BG、CE交于点N，CE交AB于点M，连结GE．
①求证：四边形BCGE为垂美四边形；
②已知AC=4，AB=5，则四边形BCGE的面积为 ．发布：2025/6/8 20:0:1组卷：277引用：4难度：0.4 -
2．如图，菱形ABCD中，AB=6cm,∠ADC=60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）．
（1）当t=3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则EF=cm；
（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，
①求证：△CEF是等边三角形；
②连接BD交CE于点G，若BG=BC，求EF的长和此时的t值．
（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若EF=3cm,直接写出此时t的值．6
发布：2025/6/8 20:30:2组卷：307引用：7难度：0.2 -
3．在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CF、BD之间的位置关系为 ；数量关系为 ．
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．
（2）如图3，如果AB＜AC，∠BAC＜90°，点D在线段BC上运动（与点B不重合）．
试探究：当∠ACB=45°时，（1）中的CF，BD之间的位置关系是否仍然成立，并说明理由．
发布：2025/6/8 20:30:2组卷：161引用：3难度：0.3
