乒乓球台（如图①）的支架可近似看成圆弧，其示意图如图②，AC与BD所在的直线过弧EF所在圆的圆心，直线AB与弧EF所在的圆相切于点G，连接CG，DG，且AB∥EF，AG=BG．
（1）求证：∠AGC=∠BGD；
（2）若弓形EGF的高为80cm,AG=74cm,且tan∠BAC=6537，求EF的长．
tan
∠
BAC
=
65
37
【答案】（1）见解析；
（2）EF=240cm．
（2）EF=240cm．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 1:30:1组卷：357引用：5难度：0.6
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1．如图，在修建公路AD时，需要挖掘一段隧道BC，已知点A、B、C、D在同一直线上，CE⊥AD，∠ABE=143°，BE=1500米；
（1）求隧道两端B、C之间的距离（精确到个位）；
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
（2）原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B、C两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？发布：2025/5/22 10:30:1组卷：298引用：3难度：0.6 -
2．如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热．根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为120°时为最佳健康视角．如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架OAC进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为∠OAC=30°，调整显示屏OB与水平线夹角保持120°，已知OA=24cm,OB=18cm,若要BC⊥AC，则底座AC的长度应设计为 cm.（结果保留根号）
发布：2025/5/22 10:0:1组卷：568引用：3难度：0.6 -
3．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称．其中切弦（chord of contact）亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦．此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦．
（1）为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图1，P是⊙O外一点，．
求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，CD是⊙O的直径，连接AD，BC，若∠ADC=50°，∠BCD=70°，OC=2，求OP的长．
发布：2025/5/22 9:30:1组卷：501引用：5难度：0.5
