已知函数f（x）=log₂
x
-
1
x
+
1
。
（1）若f（a）=1，求a的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论。

【答案】（1）a=-3；（2）函数 f（x）为奇函数，证明过程见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：4引用：1难度：0.6

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1．下列函数是偶函数的是（　　）
A．y=xsinx B．y=x²+4x+4
C．y=sinx+cosx D．
f
（
x
）
=
lo
g
3
（
x
2
+
1
+
x
）
发布：2025/1/2 21:30:1组卷：4引用：3难度：0.9
解析
2．已知f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=3^x，则f（-2）=

．
发布：2025/1/2 22:30:1组卷：9引用：1难度：0.8
解析
3．设函数f（x）、g（x）的定义域均为R，且f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）+g（x）必为奇函数 B．f（x）+g（x）必为偶函数
C．f（x）g（x）必为奇函数 D．f（x）g（x）必为偶函数
发布：2025/1/2 21:30:1组卷：24引用：2难度：0.7
解析

A．y=xsinx	B．y=x²+4x+4
C．y=sinx+cosx	D． f （ x ） = lo g 3 （ x 2 + 1 + x ）

A．f（x）+g（x）必为奇函数	B．f（x）+g（x）必为偶函数
C．f（x）g（x）必为奇函数	D．f（x）g（x）必为偶函数

已知函数f（x）=log2x-1x+1。（1）若f（a）=1，求a的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论。