如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．
（1）求证：
BE
BD
=
CE
CD
．
（2）若
OA
OD
=
2
3
，
BE
=
3
，求CE的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/25 23:30:1组卷：296引用：1难度：0.4

相似题

1．已知A，B，C，D四点在⊙O上．弦BD与直径AC相交于点E．BC=BE，点P为射线BD上一点，使得∠1=∠2．
（1）求证：PA为⊙O的切线；
（2）若AE²=BE•PD，AD=2，BC=
2
5
3
，求PA．
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：133引用：2难度：0.6
解析
2．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB=CD，BD平分∠ABC，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE∽△ACB；
（2）若AD=4，BC=6，求线段DE的长度．
发布：2025/5/26 3:30:1组卷：1081引用：2难度：0.6
解析
3．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）求证：Rt△AEP∽Rt△DPC；
（2）当∠CPD=30°时，求AE的长．
发布：2025/5/26 3:30:1组卷：272引用：1难度：0.5
解析

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．（1）求证：BEBD=CECD．（2）若OAOD=23，BE=3，求CE的长．