如图，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点的线段EF，分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）如果∠EBD=∠CBD，请判断并证明四边形BEDF的形状．

【答案】（1）见解析；
（2）四边形BEDF是菱形，理由见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/7 21:0:1组卷：344引用：3难度：0.5

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（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4
2
，求DF的长．
发布：2025/6/8 6:30:2组卷：606引用：1难度：0.6
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2．如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，以点E为圆心，EB为半径画弧交BC于点D，连接ED，并延长ED到点F，使EF=AB，连接FC，问∠F和∠A是否相等？为什么？
发布：2025/6/8 6:0:2组卷：89引用：3难度：0.6
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3．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB∥CD．求证：AC与BD互相平分．
发布：2025/6/8 6:0:2组卷：428引用：3难度：0.5
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如图，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点的线段EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）如果∠EBD=∠CBD，请判断并证明四边形BEDF的形状．