北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射。约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。某时刻，质量为m的飞船恰好在空间站正下方与地心距离为r1的轨道上做匀速圆周运动，如图所示，已知空间站所处的轨道与地心距离为r2，地球半径R，地球表面的重力加速度为g。卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为Ep=-GMmr（M为地球质量，G为引力常量），若地球质量M未知，求：
（1）无动力飞行时，飞船再次到达空间站正下方需要的最短时间；
（2）若飞船从该轨道合适的位置开始跃升，直至与空间站轨道完成对接，则该过程飞船至少需要消耗多少能量？
E
p
=
-
GM
m
r
【考点】引力势能及其应用；常见力做功与相应的能量转化．
【答案】（1）无动力飞行时，飞船再次到达空间站正下方需要的最短时间为；
（2）若飞船从该轨道合适的位置开始跃升，直至与空间站轨道完成对接，则该过程飞船至少需要消耗能量。
2
π
R
r
3
1
r
3
2
g
r
3
2
-
g
r
3
1
（2）若飞船从该轨道合适的位置开始跃升，直至与空间站轨道完成对接，则该过程飞船至少需要消耗
mg
R
2
2
（
1
r
1
-
1
r
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：41引用：1难度：0.5
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1．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球，已知“玉兔”质量为m,月球半径为R，月球的质量为M，引力常量为G，以月球表面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=，忽略月球的自转．求：GMmhR（R+h）
（1）月球的第一宇宙速度；
（2）从开始发射到对接完成，返回系统需要对“玉兔”做的功．发布：2025/1/11 8:0:2组卷：27引用：1难度：0.3 -
2．我国已相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m,月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）GMmhR（R+h）发布：2025/1/11 8:0:2组卷：92引用：1难度：0.9 -
3．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m,月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面。“玉兔”在h高度的引力势能可表示为EP=G，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）MmhR（R+h）发布：2025/1/11 8:0:2组卷：141引用：4难度：0.9
