如图，已知△ABC和△ECD是两个全等的等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，连接BE，AD，两线交于点F，BE交AC于点M，AD交EC于点N，则下列结论正确的有（　　）个．
①△BCE≌△ACD；②∠MFN=120°；③△ACN≌△ECM；④△MNC是等边三角形．

A．4

B．3

C．2

D．1

【答案】A

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/1 22:0:2组卷：246引用：2难度：0.1

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1．如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D．证明：BD=CD．
发布：2025/7/1 13:0:6组卷：63引用：2难度：0.5
解析
2．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=
．
发布：2025/7/1 13:0:6组卷：641引用：15难度：0.7
解析
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
1
2
BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．
（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；
（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；
（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索
MN
AC
的值并直接写出结果．
发布：2025/7/1 13:0:6组卷：2961引用：4难度：0.1
解析

1．如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D．证明：BD=CD．