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把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小长方形，且m＞n,观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式
2m²+5mn+2n²=（m+2n）（2m+n）
2m²+5mn+2n²=（m+2n）（2m+n）
．
（2）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=12，请求出阴影部分的面积．
（3）若图1中每块小长方形的面积为12.5cm²，四个正方形的面积和为48cm²，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

【答案】2m²+5mn+2n²=（m+2n）（2m+n）

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/14 23:30:1组卷：722引用：3难度：0.5

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解析
2．如图，将下图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图的长方形．

（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个乘法公式
，这个公式的名称叫
．
（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
（
1
-
1
4
2
）
（
1
-
1
5
2
）
…
（
1
-
1
99
2
）
（
1
-
1
100
2
）
．
发布：2025/6/15 17:0:2组卷：87引用：1难度：0.6
解析
3．如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：
．
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