设函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使得f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的一个“不动点”，也称f（x）在定义域D上存在不动点．已知函数f（x）=log₂（4^x-a•2^x+1+2）．
（1）若a=1，求f（x）的不动点；
（2）若函数f（x）在区间[0，1]上存在不动点，求实数a的取值范围；
（3）设函数g（x）=2^-x，若∀x₁，x₂∈[-1，0]，都有|f（x₁）-g（x₂）|≤2成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）0和1，
（2）

[

，

]

，
（3）

≤

．

【解答】

【点评】

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=
1
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x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
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