反比例函数y=mx的图象与直线y=kx+b交点为A（-4，-3）、B（2，6），点A在点B的左侧．
（1）如图1，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）如图2，点C是反比例函数y=mx（x＞0）上一点，点D是平面内一点，连接BC、CD、DA，若四边形ABCD是矩形，求点D的坐标；
（3）如图3，点P是x轴上一点，以BP为边向线段BP右侧作等边△BPE，若点E在第四象限且到x轴的距离是3，求点P的坐标．
m
x
m
x
3
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）一次函数解析式为：；反比例函数解析式为：；
（2）点D的坐标为（3，-）；
（3）．
y
=
3
2
x
+
3
y
=
12
x
（2）点D的坐标为（3，-
23
3
（3）
P
（
-
2
3
，
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1163引用：1难度：0.4
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1．如图，将矩形AOCD平放在平面直角坐标系中，E是边AD上的点，若沿着OE所在直线对折，点A恰好落在对角线AC上的F点处，已知AE=4，OC=5，双曲线y=经过点F，则k=kx．发布：2025/5/24 1:0:1组卷：555引用：2难度：0.7 -
2．数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯（Pappus,约300-350）把么△AOB三等分的操作如下：
（1）判断四边形CEDM的形状，并证明；（1）以点O为坐标原点，OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系；
（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数y=（x＞0）的图象，图象与∠AOB的边OA交于点C；1x
（3）以点C为圆心，2OC为半径作弧，交函数y=的图象于点D；1x
（4）分别过点C和D作x轴和y轴的平行线，两线交于点E，M；
（5）作射线OE，交CD于点N，得到∠EOB．
（2）证明：O、M、E三点共线；
（3）证明：∠EOB=∠AOB．13
发布：2025/5/24 2:0:8组卷：710引用：4难度：0.3 -
3．如图，平面直角坐标系中，直线OA与反比例函数交于A、B两点，已知点C（-5，0），点F为x轴上点C左侧的一点，y1=k1x，且tan∠BCF=2．OC=5BC
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OA向上平移m个单位后（m＞0），与反比例函数图象交于点D和点E，若点D和点E的水平距离为13，求m的值；y1=k1x
（3）在（2）的基础上，直线DE的解析式为y2，当y2＞y1时，请写出自变量x的取值范围．发布：2025/5/24 3:0:1组卷：106引用：1难度：0.5
