阅读下列材料，完成相应任务．
已知：如图，线段m,∠MON．求作：∠MON的平分线OP．
作法：
①以点O为圆心，以线段m的长为半径作弧，分别交OM、ON于点A、B；
②分别作线段OA、OB的中垂线，两条中垂线交于点P；
③作射线OP．
则射线OP就是所求作的∠MON平分线．
（1）任务一：请你使用无刻度的直尺和圆规，依上述作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）任务二：根据上述作法，证明射线OP就是所求作的∠MON平分线．
【答案】（1）作图见解析部分；
（2）证明见解析部分．
（2）证明见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 8:30:1组卷：25引用：1难度：0.5
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1．已知一条数轴如图，利用所学勾股定理知识，用尺规作图在数轴上标出表示的点P．（不写作法，保留作图痕迹，但需简单叙述作图过程）-13发布：2025/6/7 0:0:1组卷：18引用：1难度：0.5 -
2．如图1，教材有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
（1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为 ；
（2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于A、B两点，那么A点表示的数为 ；
（3）通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的正方形．请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示的点P．（保留作图痕迹并标出必要线段长）5-1
发布：2025/6/7 1:30:1组卷：290引用：8难度：0.5 -
3．下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：如图，AB是⊙O的直径．
求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC．
作法：①分别以点A．B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M；12
②作射线OM交⊙O于点C；
③连接AC，BC．
所以△ABC就是所求作的等腰直角三角形．根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）证明△ABC是等腰直角三角形．发布：2025/6/6 23:30:1组卷：65引用：1难度：0.7
