阅读下列材料，完成相应任务．
已知：如图，线段m,∠MON．求作：∠MON的平分线OP．
作法：
①以点O为圆心，以线段m的长为半径作弧，分别交OM、ON于点A、B；
②分别作线段OA、OB的中垂线，两条中垂线交于点P；
③作射线OP．
则射线OP就是所求作的∠MON平分线．
（1）任务一：请你使用无刻度的直尺和圆规，依上述作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）任务二：根据上述作法，证明射线OP就是所求作的∠MON平分线．
【答案】（1）作图见解析部分；
（2）证明见解析部分．
（2）证明见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 8:30:1组卷：25引用：1难度：0.5
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1．下面是小李同学设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点．
求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．
作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO．
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形．
根据小李设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形．（保留作图痕迹）
（2）请你根据小李同学的作法，说明四边形ABCD为矩形的理由．发布：2025/6/7 20:0:2组卷：31引用：2难度：0.7 -
2．如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空．
（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；
（4）直接写出∠CDB=°；
（5）如果OA=4，AB=3，OB=5，那么点A到直线OB的距离为发布：2025/6/7 21:0:1组卷：111引用：6难度：0.5 -
3．已知：点D是三角形ABC中CA边延长线上一点，
（1）如图1，
①若∠DAB=60°，∠ACB=40°，则∠B=．
②探究∠DAB、∠ABC、∠ACB之间的数量关系，并说明理由．（要求：不能直接使用三角形内角和定理）
（2）如图2，BE平分∠ABC，点F是BA延长线上一点，过点F作射线FP∥CD，作∠PFB的平分线交直线CD于点G，过点F作FH∥BE交直线CD于点H，若∠ACB仍然为40°，试画出符合条件的图形，并直接写出∠GFH的度数．
发布：2025/6/7 21:30:1组卷：106引用：2难度：0.4
