为筹办一个大型运动会，某市政府打算修建一个大型体育中心，在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等．请用尺规作图画出体育中心G的位置．
【考点】作图—应用与设计作图．
【答案】见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 11:30:1组卷：90引用：3难度：0.5
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1．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C，D，E，F，G均在格点上，DE与FG相交于点T．
（1）CD的长等于 ；
（2）在如图所的网格中，用无刻度的直尺，画出：
①以DE为一边的正方形；
②以CD，DT为邻边的矩形CDTP（保留画图过程的痕迹）．发布：2025/6/10 18:0:1组卷：272引用：2难度：0.5 -
2．定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端点，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角．
问题：如图②，已知线段AB与直线l,在直线l上取一点P，使点P对线段AB的视角最大．
小明的分析思路如下：过A、B两点，作⊙O使其与直线l相切，切点为P，则点P对线段AB的视角最大，即∠APB最大．
小明的证明过程：为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接AQ、BQ，如图②，设直线BQ交圆O于点H，连接AH，
则∠APB=∠AHB（依据1）
∵∠AHB=∠AQH+∠QAH（依据2）
∴∠APB=∠AQH+∠QAH
∴∠APB＞∠AQH
所以，点P对线段AB的视角最大．
（1）请写出小明证明过程中的依据1和依据2；
依据1：．
依据2：．
（2）应用：在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如图③，A、B是足球门的两端，线段AB是球门的宽，CD是球场边线，∠ADC是直角，EF⊥CD．
①若球员沿EF带球前进，记足球所在的位置为点P，在图③中，用直尺和圆规在EF上求作点P，使点P对AB的视角最大（不写作法，保留作图痕迹）．
②若AB=10，DE=25，直接写出①中所作的点P对AB的最大视角的度数．（参考数据：．）sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈2.4，tan23°≈512，tan42°≈1213发布：2025/6/10 15:30:2组卷：408引用：4难度：0.6 -
3．如图1，数学课上，老师在黑板上画出两条直线a,b,两条直线所成的角跑到黑板外面去了．老师让小明在黑板上测量出直线a,b所成的角的度数，他该怎么办？请在图2中画出测量示意图，简要说明画图方法和理由．发布：2025/6/10 15:30:2组卷：30引用：3难度：0.7
