若数列{an}满足1λ≤an+1an≤λ（λ＞1，且λ为实常数），n∈N*，则称数列{an}为P（λ）数列．
（1）若数列{an}的前三项依次为a1=2，a2=x,a3=9，且{an}为P（3）数列，求实数x的取值范围；
（2）已知{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1＞0，记Tn=|a2-a1|+|a3-a2|+⋯+|an+1-an|．
若存在数列{an}为P（4）数列，使得limn→∞Tn+1-tTnTn≤0成立，求实数t的取值范围；
（3）记无穷等差数列{an}的首项为a1，公差为d,证明：“0≤da1≤λ-1”是“{an}为P（λ）数列”的充要条件．
1
λ
≤
a
n
+
1
a
n
lim
n
→∞
T
n
+
1
-
t
T
n
T
n
d
a
1
【答案】（1）[3，6]；
（2）[1，+∞）；
（3）证明见解析．
（2）[1，+∞）；
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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