已知数列an，a1=1，an+1an=nn+1；数列bn是等比数列，b1=2，b1-1，b4，b5-1成等差数列．
（1）求an、bn通项公式；
（2）若bn前n项和Sn，cn满足cn=anan+1an+2（Sn+2），求证c1+c2+⋯+cn＜12．
a
n
+
1
a
n
=
n
n
+
1
c
n
=
a
n
a
n
+
1
a
n
+
2
（
S
n
+
2
）
c
1
+
c
2
+
⋯
+
c
n
＜
1
2
【考点】裂项相消法．
【答案】（1），n∈N*，bn=2n，n∈N*；
（2）证明见解答过程．
a
n
=
1
n
（2）证明见解答过程．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：101引用：1难度：0.5
相似题
-
1．已知等差数列{an}的公差d＞0，a2=7，且a1，a6，5a3成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，且b1=1bn+1-1bn=an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．13发布：2024/12/29 0:0:2组卷：277引用：5难度：0.5 -
2．已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），记数列
的前n项和为Sn，则S1•S2•S3…•Sn=．{1log2an•log2an+1}发布：2024/12/29 4:0:1组卷：35引用：3难度：0.5 -
3．设{an}是正项等差数列，a3=3，且a2，a5-1，a6+2成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记{an}的前n项和为Sn，且，求数列{bn}的前n项和Tn．bn=1Sn发布：2024/12/29 2:30:1组卷：154引用：3难度：0.5
