已知在正方形ABCD和正方形CEFG中，直线BG，DE交于点H．
（1）如图1，当B，C，E共线时，求证：BH⊥DE．
（2）如图2，把正方形CEFG绕C点顺时针旋转α度（0＜α＜90），M，N分别为BG，DE的中点，探究HM，HN，CM之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，∠PDG=45°，DH⊥PG于H，PH=3，HG=6．直接写出DH的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：188引用：1难度：0.2
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1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？
（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l.
①t为何值时，l经过点C？
②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．发布：2025/6/23 14:30:1组卷：1313引用：2难度：0.5 -
2．平行四边形ABCD中，AB⊥AC，点E在边AD上，连BE．
（1）如图1，AC交BE于点G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，请求出四边形EGCD的面积；
（2）如图2，点F在对角线AC上，且AF=AB，连BF，过点F作FH⊥BE于H，连AH并延长交CD于点M，点N在边AD上，连MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求证：HF+AH=AC．2
（3）如图3，线段PO在线段BE上运动，点R在边BC上，连接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．请直接写出线段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此时△CQE的面积．32
发布：2025/6/22 1:0:1组卷：261引用：3难度：0.5 -
3．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
发布：2025/6/23 16:0:1组卷：3585引用：23难度：0.5
