如图，已知等腰Rt△ABC，AB=15cm.动点P从点A出发，沿AB方向运动，到B点结束．点E为AC上的一个固定点，过B，P，E三点的⊙O交线段CB于点F，连结EF，PF．记AP=x,当点P运动到EP⊥AB时，此时CF=10．
（1）求AE：EC的值；
（2）点P运动到AB中点时，求△APE的面积和⊙O的半径．
（3）在整个运动过程中，
①当四边形BPEF中有两条边相等时，求x的值；
②连结OE，当OE∥AB时，则△OPE与△EFC的面积比是 5：85：8．（直接写出答案）
【考点】圆的综合题．
【答案】5：8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/5 8:0:7组卷：62引用：2难度：0.5
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1．如图，点G在线段AC上，AG=6，点B是线段AG上一动点，以AB为边向下方作正方形ABEF，以BC为腰向下方作等腰直角三角形BCD，∠CBD=Rt∠，当AB＜BC时，2BG-DE=4．
（1）如下表，某同学分别用特殊值法和一般法求CG的长，请你将解答过程补充完整．
（2）过点A，F，G的⊙O交边CD于点H．探究1 假设BG=3，求CG的长． 探究2 设BG=x,求CG的长． 解：… 解：…
①连结GH，FH，若△CGH是等腰三角形，求AB的长．
②当⊙O与边CD有两个交点时，求AB的取值范围．发布：2025/5/22 23:0:1组卷：463引用：3难度：0.2 -
2．已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD即相交于点F，连接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如图1，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，过点F作FH⊥AD于点H，延长HF交BC于点R．求证：BR=CR；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E、点G分别是FD，AD上的点，连接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，，EF=2，EG=DG=154，求⊙O的半径．tan∠FOR=76发布：2025/5/22 23:30:1组卷：131引用：1难度：0.3 -
3．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），N．
对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P'，点P'关于点N的对称点为P″，NP″中点记为Q，称点Q为点P的“对应点”．
（1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上，若点P（-3，0），点Q为点P的“对应点”．
①在图1中画出点Q；
②连接PQ，交线段ON于点T．求证：；NT=13OM
（2）⊙O的半径为2，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：176引用：1难度：0.3
