已知函数f（x）=2x-a（x+1）2．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当函数f（x）存在极小值时，求证：函数f（x）的极小值一定小于0．
2
x
-
a
（
x
+
1
）
2
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【答案】（Ⅰ）y=2x；
（Ⅱ）当a=-2时，f（x）的单调递减区间为（-∞，-1）和（-1，+∞），无单调递增区间；a＜-2时，f（x）的单调递减区间为（-∞，a+1）和（-1，+∞），单调递增区间为（a+1，-1）；a＞-2时，单调递减区间为（-∞，-1）和（a+1，+∞），单调递增区间为（-1，a+1）；
（Ⅲ）证明过程见解析．
（Ⅱ）当a=-2时，f（x）的单调递减区间为（-∞，-1）和（-1，+∞），无单调递增区间；a＜-2时，f（x）的单调递减区间为（-∞，a+1）和（-1，+∞），单调递增区间为（a+1，-1）；a＞-2时，单调递减区间为（-∞，-1）和（a+1，+∞），单调递增区间为（-1，a+1）；
（Ⅲ）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：627引用：2难度：0.4
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