如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC．
（1）求证：
①△AOE≌△COF；
②四边形ABCD为平行四边形；
（2）过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=32°，求∠ABE的度数．

【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；
（2）16°．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/8 12:0:1组卷：1226引用：2难度：0.7

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1．如图，AD∥BC，E是BC中点，且AD=BE，若DC=5，求AE的长．
发布：2025/6/20 2:30:1组卷：248引用：2难度：0.5
解析
2．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．
发布：2025/6/19 22:30:1组卷：4081引用：70难度：0.3
解析
3．如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．
发布：2025/6/19 22:30:1组卷：892引用：65难度：0.1
解析

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC．（1）求证：①△AOE≌△COF；②四边形ABCD为平行四边形；（2）过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=32°，求∠ABE的度数．