如图所示，电阻为2R、半径为r、匝数为n的圆形导体线圈两端与导轨AD、MN相连。与导体线圈共圆心的圆形区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图（2）所示，图（2）中的B0和t0均已知。PT、DE、NG是横截面积和材料完全相同的三根粗细均匀的金属棒。金属棒PT的长度为3L、电阻为3R、质量为m。导轨AD与MN平行且间距为L，导轨EF与GH平行且间距为3L，DE和NG的长度相同且与AD、MN的夹角均为30°。区域Ⅰ和区域Ⅱ是两个相邻的、长和宽均分别相同的空间区域，其长度均为d。区域Ⅰ中存在竖直向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。0～2t0时间内，使棒PT在区域Ⅰ中某位置保持静止，且其两端分别与导轨EF与GH对齐。除导体线圈、金属棒PT、DE、NG外，其余导体电阻均不计，所有导体间接触均良好且均处于同一水平面内，不计一切摩擦，不考虑回路中的自感。
（1）求在0～2t0时间内，使棒PT保持静止的水平外力F的大小；
（2）在2t0以后的某时刻，若区域Ⅰ内的磁场在外力作用下从区域Ⅰ以v0的速度匀速运动到区域Ⅱ时，导体棒PT速度恰好达到v0且恰好进入区域Ⅱ，该过程棒PT产生的焦耳热为Q，求金属棒PT与区域Ⅰ右边界的初始距离x0和该过程维持磁场匀速运动的外力做的功W；
（3）若磁场运动到区域Ⅱ时立刻停下，求导体棒PT运动到EG时的速度v。
【答案】（1）在0～t0时间内，使棒PT保持静止的水平外力F的大小为；在t0～2t0时间内，外力为0。
（2）金属棒PT与区域Ⅰ右边界的初始距离x0为d-，该过程维持磁场匀速运动的外力做的功W为3Q+
；
（3）若磁场运动到区域Ⅱ时立刻停下，导体棒PT运动到EG时的速度v为v0-。
n
B
2
0
π
L
r
2
3
R
t
0
（2）金属棒PT与区域Ⅰ右边界的初始距离x0为d-
3
m
R
v
0
B
2
0
L
2
1
2
m
v
2
0
；
（3）若磁场运动到区域Ⅱ时立刻停下，导体棒PT运动到EG时的速度v为v0-
2
3
B
2
0
L
3
3
m
R
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：150引用：2难度：0.3
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1．半径为R的金属圆环水平固定，电阻忽略不计。圆环内存在与环面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒长为L（L＞2R），其单位长度电阻值为r。图（a）中导体棒与圆环相切于O1点，t=0时刻起，从图示位置以速度v匀速向右运动，棒始终与速度方向垂直。图（b）中导体棒与圆环相切于O2点，t=0时刻起，以O2点为轴从图示位置起在水平面内顺时针匀速转过180°，角速度为ω；导体棒扫过整个环面时与环接触良好。
（1）分析说明图（a）中导体棒扫过整个环面过程中流过导体棒的电流变化情况；
（2）求图（b）中导体棒两端产生的感应电动势E与时间t的关系式；
（3）若图（a）、图（b）中导体棒扫过整个环面所用时间相同，试比较两种情况中导体棒运动到虚线（圆环上直径位置）处，流过两导体棒的感应电流大小。发布：2024/12/30 1:0:6组卷：99引用：2难度：0.7 -
2．如图甲所示，在水平面上有一竖直向下的足够宽的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B0=0.2T，区域长度L=3m,在紧靠磁场的左边界处的水平面上放置一正方形线框，匝数n=10，边长a=1m,线框电阻R=1Ω，质量m=1kg。现在线框上作用一水平恒力F，使线框从静止开始向右进入磁场中，已知恒力F的大小为10N，线框与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，整个线框完全进入磁场前已经匀速运动，g=10m/s2。当线框刚全部进入磁场开始计时，磁场即以如图乙所示规律变化。下列说法正确的是（ ）
发布：2024/12/29 23:30:1组卷：148引用：3难度：0.5 -
3．如图，空间某区域内存在沿水平方向的匀强磁场，一正方形闭合金属线框自磁场上方某处释放后穿过磁场，整个过程线框平面始终竖直，线框边长小于磁场区域上下宽度。以线框刚进入磁场时为计时起点，下列描述线框所受安培力F随时间t变化关系的图中，不正确的是（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：234引用：3难度：0.7
