在平面直角坐标系中，点A（a,1），B（b,6），C（c,3），且a,b,c满足2b+c=3a+13 a+c=2b+1
．
（1）若a=1，求B，C两点的坐标；
（2）当实数a变化时，判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
（3）如图，已知线段AB与y轴相交于点E，直线AC与直线OB交于点P，若3PA≤PC，求实数a的取值范围．
2 b + c = 3 a + 13 |
a + c = 2 b + 1 |
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）B（4，6），C（8，3）；
（2）△ABC的面积不变，值为14.5；
（3）．
（2）△ABC的面积不变，值为14.5；
（3）
-
4
3
≤
a
≤
0
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/10 8:0:8组卷：296引用：3难度：0.5
相似题
-
1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm，动点P从点A开始以2cm/s的速度向点C运动，动点F从点B开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△PAF是等边三角形？
（2）当t为何值时，△PAF是直角三角形？
（3）过点P作PD⊥BC于点D，连接DF．
①求证：四边形AFDP是平行四边形；
②当t为何值时，△PDC的面积是△ABC面积的一半．发布：2025/5/24 1:0:1组卷：283引用：3难度：0.3 -
2．在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如图①，求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．
①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；
②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 （直接写出结果即可）．发布：2025/5/24 1:0:1组卷：573引用：2难度：0.3 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，点D为一个动点，且点D到点C的距离为1，连接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求证：△ADB≌△AEC；
（2）求证：BD⊥EC；
（3）直接写出BD最大和最小值；
（4）点D在直线AC上时，求BD的长．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：103引用：2难度：0.4
