如图1，A，O，B三点在一条直线上，且∠AOC=24°，∠BOD=78°，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD．如图2，将射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，当射线OC与射线OB重合时，∠COD停止运动．设射线OA的运动时间为t秒．
（1）运动开始前，如图1，∠DON= 3939°，∠AOM= 5151°．
（2）旋转过程中，当t为何值时，射线OD平分∠BOM？
（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON=42°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】39；51
【解答】
【点评】
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