已知反比例函数y=1x的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．
（1）求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
（2）设A1、A2为双曲线C的两个顶点，点M（x0，y0）、N（y0，x0）是双曲线C上不同的两个动点．求直线A1M与A2M交点的轨迹E的方程；
（3）设直线l过点P（0，4），且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当PQ=λ1OA=λ2OB，且λ1+λ2=-8时，求点Q的坐标．
1
x
PQ
OA
OB
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）顶点：A1（-1，-1）、A2（1，1），焦点：F1（-，-）、F2（，）；
（2）x2+y2=2（x≠±1）；
（3）Q（2，0）．
2
2
2
2
（2）x2+y2=2（x≠±1）；
（3）Q（2，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：83引用：4难度：0.1
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（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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