在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+ax+b 经过点A（-1，0）、B（3，0）．点P是该抛物线上一点，横坐标为m.
（1）求a,b的值；
（2）当m≠0时，设抛物线与y轴交于点C，求满足S△PAB=S△ABC的所有点P的坐标；
（3）以E（m2，-1）为对称中心构造矩形PQMN，PQ⊥x轴．
①当点P在抛物线对称轴右侧且矩形PQMN的边与抛物线有且仅有两个交点时，求抛物线在矩形内部的图象（包括边界）最高点与最低点纵坐标的差h（h＞0）与m的函数关系式；
②已知点F（0，-m2），以P、Q、M、F为顶点的四边形面积记作S1，以P、Q、N，F为顶点的四边形面积记作S2，矩形PQMN的面积记作S，当抛物线在矩形内部的图象（不包括边界）从左至右逐渐上升或逐渐下降且S1+S2=32S时，求m的值．
m
2
F
（
0
，-
m
2
）
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）a=-2，b=-3；
（2）（2，-3）或（2，3）；
（3）①当1+＜m＜1+时，h=2m2-4m-4；当m＞1+时，h=m2-2m+1；
②m的值为1-．
（2）（2，-3）或（2，3）；
（3）①当1+
3
5
6
②m的值为1-
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：279引用：1难度：0.1
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1．已知函数y=
，记该函数图象为G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）当m=2时，
①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；
②当0≤x≤2时，求函数G的最大值．
（2）当m＞0时，作直线x=m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值；12
（3）当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC⊥BA交直线x=m于点C，设点A的横坐标为a,C点的纵坐标为c,若a=-3c,求m的值．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：3081引用：7难度：0.1 -
2．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：237引用：45难度：0.1 -
3．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（ ）发布：2025/6/8 8:0:6组卷：4103引用：19难度：0.7
