如图1，已知点A（a,0），B（0，b），且a、b满足a+1+（a+b+5）2=0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=kx经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，MNHT的值否发生改变？若改变，求出其范围；若不改变，请求其值．并给出你的证明．
a
+
1
+
（
a
+
b
+
5
）
2
=
0
y
=
k
x
y
=
k
x
MN
HT
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）k=8；
（2）点P的坐标为：（1，8）或（-1，-8）；
（3）=．
（2）点P的坐标为：（1，8）或（-1，-8）；
（3）
MN
HT
1
2
【解答】
【点评】
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