如图，正方形ABCD的边长为a,点E在AB上运动（点E不与A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且
AF
=
2
BE
，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG．则下列结论中：①EF=EC；②BE²+DG²=EG²；③a•AN=BE•AE；④S_△EAF的最大值是
1
8
a
2
，正确的是
①③④
①③④
（填写所有正确结论的序号）．

【答案】①③④

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/23 2:30:1组卷：162引用：2难度：0.4

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1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以其三边为边向外作正方形，连结EH，交AC于点P，过点P作PR⊥FG于点R．若
tan
∠
AHE
=
1
2
，
EH
=
8
5
，则PR的值为（　　）
A．10 B．11 C．
4
5
D．
5
5
发布：2025/5/23 4:30:1组卷：528引用：3难度：0.4
解析
2．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是
．
发布：2025/5/23 5:30:3组卷：932引用：4难度：0.6
解析
3．如图，正方形ABCD中，AB=12，点P为射线DA上一个动点，连接CP，点E为CD上一点，且DE=2，在射线AB上截取点Q使EQ=CP，交CP于点M，连接BM，则BM的最小值为（　　）
A．8 B．12 C．
67
-
5
D．
83
-
5
发布：2025/5/23 6:0:2组卷：751引用：4难度：0.6
解析

1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以其三边为边向外作正方形，连结EH，交AC于点P，过点P作PR⊥FG于点R．若tan∠AHE=12，EH=85，则PR的值为（ ）