如图，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接OD，BD，C为AB延长线上一点，连接CD，且∠BDC=
1
2
∠BOD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，CD=
5
，求BC和BD的长．

【答案】（1）见解答；
（2）BC=1，BD=

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：854引用：4难度：0.6

相似题

1．如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
（1）请判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．
（2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R．
发布：2025/6/17 7:30:2组卷：814引用：8难度：0.7
解析
2．如图，AB为⊙O的直径，且AB=4
3
，点C是
ˆ
AB
上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）当∠D=30°时，求阴影部分面积．
发布：2025/6/16 20:30:1组卷：1744引用：11难度：0.7
解析
3．如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．
发布：2025/6/17 5:30:3组卷：731引用：27难度：0.3
解析

如图，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接OD，BD，C为AB延长线上一点，连接CD，且∠BDC=12∠BOD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，CD=5，求BC和BD的长．