如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，点E为AC边上一点，连接ED并延长至F，使ED=FD，以EF为底作等腰Rt△EGF．
（1）如图1，若∠ADE=30°，AE=2，求CE的长；
（2）如图2，连接BF，DG，点M为BF的中点，连接DM，过D作DH⊥AC，垂足为H，连接AG交DH于点N，求证：DM=NG；
（3）如图3，点K为平面内不与点D重合的任意一点，连接KD，将KD绕点D顺时针旋转90°得到K'D，连接K'A，KB．直线K'A与直线KB交于点P，D'为直线BC上一动点，连接AD'并在AD'的右侧作C'D'⊥AD'且C'D'=AD'，连接AC'，Q为BC边上一点，CD=3CQ，AB=62，请直接写出QC'+C'P的最小值．
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）2；
（2）证明见解析部分；
（3）-3．
3
（2）证明见解析部分；
（3）
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2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：391引用：1难度：0.1
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1．如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ交AC于点E，连接DP、DQ．设点P的运动时间为t秒，线段CE的长为y.
（1）求出y与t之间的函数关系式；
（2）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围；
（3）如图②，取PD的中点M，连接QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．发布：2025/5/26 8:0:5组卷：371引用：1难度：0.1 -
2．如图，两直角三角形ABC和DEF有一条边BC与EF在同一直线上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．设EC=m（0≤m≤4），点M在线段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如图1，当点C和点F重合时，=；AMDM
（2）如图2，将图1中的△ABC绕点C逆时针旋转，当点A落在DF边上时，求的值；AMDM
（3）当点C在线段EF上时，△ABC绕点C逆时针旋转α度（0＜α＜90°），原题中其他条件不变，则=．AMDM
发布：2025/5/26 11:0:2组卷：652引用：2难度：0.2 -
3．在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，点D是边AB上的一动点．F是边CD上的动点．连接AF并延长至点E，交BC于G，连接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如图1，若BC=6，BE=4，求CD的长．3
（2）如图2，若点D是AB的中点，求证：AE=DF+BF．3
（3）如图3，在（2）的条件下，将△BDE绕点B顺时针旋转，旋转中的三角形记作△D1BE1，取D1E1的中点为M，连接CM．当CM最大时，直接写出的值．AM2EM2
发布：2025/5/26 11:30:1组卷：164引用：1难度：0.1
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