如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）
（1）写出D的坐标（1，4）（1，4），直线l的解析式y=-34x+3y=-34x+3；
（2）如图①，点P是线段BD上的动点（不与B，D重合），且横坐标为m,PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，则S与m之间的函数关系式为S=-m2+92mS=-m2+92m．
（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′，在备用图中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1，4）；y=-x+3；S=-m2+m
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：118引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC、BC、DB、DC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积时，求m的值；
（3）当m=3时，若点M是x轴正半轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/10 5:30:2组卷：932引用：5难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+
cx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，2）．P是抛物线上一动点（不与点C重合），过点C作平行于x轴的直线，过点P作PD∥y轴交CD于点D．2
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△CDP为等腰直角三角形时，求点D的坐标；
（3）将△CDP绕点C顺时针旋转45°，得到△CD'P′（点D和P分别对应点D'和P′），若点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．发布：2025/6/10 4:0:1组卷：1089引用：4难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a（x+3）（x-3）与x轴负半轴交于点C，正半轴交于点A，抛物线经过点
．B（-32，332）
（1）求抛物线解析式；
（2）动点D从O出发沿OA向点A运动，动点E从B出发沿BC向点C运动，D，E同时出发，速度均为1个单位/秒，运动时间为t,连接DE与OB交于点F，BF的长为d,求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当BF=2OF时，连接OE，点P为第一象限内一点，连接EP，DP，∠EPD=60°，延长PD交BO的延长线于点Q，若DQ=OE，求点P的坐标．发布：2025/6/10 4:0:1组卷：50引用：1难度：0.3
