如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过C交x轴于E(4,0)
(1)写出D的坐标(1,4)(1,4),直线l的解析式y=-34x+3y=-34x+3;
(2)如图①,点P是线段BD上的动点(不与B,D重合),且横坐标为m,PF⊥x轴于F,设四边形OFPC的面积为S,则S与m之间的函数关系式为S=-m2+92mS=-m2+92m.
(3)点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于N,连接CN,将△CMN沿CN翻折,M的对应点为M′,在备用图中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标,若不存在,请说明理由.

3
4
3
4
9
2
9
2
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1,4);y=-x+3;S=-m2+m
3
4
9
2
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:118引用:1难度:0.1
相似题
-
1.如图,在平面直角坐标系中,y=-x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+2x+c过B、C两点,且与x轴交于另一点A.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点M,点N为x轴上一点,当以M、N、B为顶点的三角形与△ABC相似时,求线段BN的长度.发布:2025/6/10 3:30:1组卷:88引用:1难度:0.3 -
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+
cx+c与x轴交于点A和B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,2).P是抛物线上一动点(不与点C重合),过点C作平行于x轴的直线,过点P作PD∥y轴交CD于点D.2
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△CDP为等腰直角三角形时,求点D的坐标;
(3)将△CDP绕点C顺时针旋转45°,得到△CD'P′(点D和P分别对应点D'和P′),若点P′恰好落在坐标轴上,请直接写出此时点P的坐标.发布:2025/6/10 4:0:1组卷:1089引用:4难度:0.1 -
3.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=a(x+3)(x-3)与x轴负半轴交于点C,正半轴交于点A,抛物线经过点
.B(-32,332)
(1)求抛物线解析式;
(2)动点D从O出发沿OA向点A运动,动点E从B出发沿BC向点C运动,D,E同时出发,速度均为1个单位/秒,运动时间为t,连接DE与OB交于点F,BF的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当BF=2OF时,连接OE,点P为第一象限内一点,连接EP,DP,∠EPD=60°,延长PD交BO的延长线于点Q,若DQ=OE,求点P的坐标.发布:2025/6/10 4:0:1组卷:50引用:1难度:0.3