如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2经过点A（-1，0）和点B（3，0），点C是抛物线上对称轴左侧的动点，点C的横坐标为m,将线段OC绕点O顺时针旋转90°得线段OD，连接BD，过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点E．
（1）求抛物线y=ax2+bx-2的函数表达式；
（2）当m=-2时，点F在y轴上，连接CF且CF⊥BD，求线段CF的长；
（3）连接BE，将线段BE绕点B顺时针旋转90°得线段BN，连接ON，在点C运动过程中，当△BOD与△BON的面积之和为154，且点D与点N分别位于x轴两侧时，请直接写出m的值．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）；
（3）m的值为-或．
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3
4
3
（2）
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3
（3）m的值为-
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4
3
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 18:30:1组卷：484引用：3难度：0.2
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1．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线y=-x+2与y轴交于点A，抛物线
y=（x-t）2-1（t＞0）的顶点为B．
（1）若抛物线经过点A，求抛物线解析式；
（2）将线段OB绕点B顺时针旋转90°，点O落在点C处，如果点C在抛物线上，求点C的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与直线y=-x+2交于点D，点D位于x轴上方，如果∠BOD=45°，求t的值．发布：2025/5/22 12:30:1组卷：496引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）直接写出抛物线C1的解析式；
（2）如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段BC和抛物线C1截得两线段DE，FG．设点D的横坐标为t,且0＜t＜2，试比较线段DE与FG的大小；
（3）如图（2），将抛物线C1平移得到顶点为原点的抛物线C2，M是x轴正半轴上一动点，N（0，3）．经过点M的直线PQ交抛物线C2于P，Q两点．当点M运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线PQ，使∠PNQ=90°，求点M的坐标．发布：2025/5/22 12:0:1组卷：589引用：3难度：0.2 -
3．已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB=4，设点D的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AE、CE，当△ACE的面积最大时，点D的坐标是 ；
（3）当m=-2时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/22 12:0:1组卷：490引用：3难度：0.2
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